Geometría de Riemann Geometría de Riemann En geometría de Riemann, la conexión de Levi-Civita (nombrada así por Tullio Levi-Civita) es la conexión libre de torsión del fibrado tangente, preservando una métrica de Riemann (o métrica seudoriemanniana) dada. El teorema fundamental de la geometría de Riemann establece que hay una conexión única que satisfacen estas propiedades. ...Wikipedia "Conexión de Levi-Civita"
En geometría diferencial, la geometría riemanniana es el estudio de las variedades diferenciales con metricas de Riemann; es decir de una aplicación que a cada punto de la variedad, le asigna una forma cuadrática definida positiva en su espacio tangente, aplicación que varía suavemente de un punto a otro. Esto da ideas locales de (entre otras magnitudes) ángulo, longitud de curvas, y volumen. A partir de éstas, pueden obtenerse otras magnitudes por integración de las magnitudes locales. ...Wikipedia "Geometría riemanniana"
En matemáticas, el isomorfismo musical es un isomorfismo entre el fibrado tangente y el fibrado cotangente de una variedad riemanniana, que viene inducido por su métrica. ...Wikipedia "Isomorfismo musical"
En matemáticas y física, los símbolos de Christoffel, así nombrados por Elwin Bruno Christoffel ( 1829 - 1900), son expresiones en coordenadas espaciales para la conexión de Levi-Civita derivada del tensor métrico. Se utilizan los símbolos de Christoffel siempre que cálculos prácticos que implican geometría deban ser realizados, pues permiten que cálculos muy complejos sean realizados sin confusión. Inversamente, la notación formal, sin índices, para la conexión de Levi-Civita es hermosa, y permite que los teoremas sean establecidos de un modo elegante, pero son casi inútiles para los cálculos prácticos. ...Wikipedia "Símbolos de Christoffel"
En matemáticas, en geometría de Riemann, el tensor métrico es un tensor de rango 2 que se utiliza para medir distancia y ángulo en un espacio. ...Wikipedia "Tensor métrico"
El teorema de Gauss-Bonnet en geometría diferencial es una proposición importante sobre superficies que conecta su geometría (en el sentido de la curvatura) con su topología (en el sentido de la característica de Euler). ...Wikipedia "Teorema de Gauss-Bonnet"
En geometría de Riemann, el teorema fundamental de la geometría de Riemann establece que dado una variedad de Riemann (o una variedad seudoriemanniana) hay una única conexión libre de torsión que preserva el tensor métrico. Tal conexión se llama una conexión de Levi-Civita. ...Wikipedia "Teorema fundamental de la geometría de Riemann"
En matemáticas, un transporte paralelo en una variedad M con conexión especificada es un modo de tranportar vectores sobre curvas diferenciables de manera que permanezcan "paralelos" respecto a la conexión dada. ...Wikipedia "Transporte paralelo"
En matemáticas, una variedad de Kähler es una variedad compleja que también lleva una métrica de Riemann y una forma simpléctica en la variedad real subyacente de modo tal que las tres estructuras (compleja, de Riemann y simpléctica) sean todas mutuamente compatibles. Las variedades de Kähler se pueden pensar así como variedades de Riemann y variedades simplécticas de un modo natural. ...Wikipedia "Variedad de Kähler"
En la geometría de Riemann, una variedad de Riemann es una variedad diferenciable real en el cual cada espacio tangente se equipa con un producto interior de manera que varíe suavemente punto a punto. Esto permite que se definan varias nociones como longitud de curvas, ángulos, áreas (o volúmenes), curvatura, gradiente de funciones y divergencia de campos vectoriales. ...Wikipedia "Variedad de Riemann"
En geometría diferencial, una variedad pseudoriemanniana es un variedad diferenciable equipada con un tensor (0, 2) diferenciable, simétrico, que es no degenerado en cada punto de la variedad. Este tensor se llama un tensor métrico pseudoriemanniano. ...Wikipedia "Variedad seudoriemanniana"
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